tl;dr Zusammenarbeit ist gut

An extensive math library for JavaScript and Node.js

Math.js is an extensive math library for JavaScript and Node.js. It features a flexible expression parser with support for symbolic computation, comes with a large set of built-in functions and constants, and offers an integrated solution to work with different data types like numbers, big numbers, complex numbers, fractions, units, and matrices. Powerful and easy to use.

Features

• Supports numbers, big numbers, complex numbers, fractions, units, strings, arrays, and matrices.
• Is compatible with JavaScript’s built-in Math library.
• Contains a flexible expression parser.
• Does symbolic computation.
• Comes with a large set of built-in functions and constants.
• Can be used as a command line application as well.
• Runs on any JavaScript engine.
• Is easily extensible.
• Open source.

Links

• mathjs: Download
• mathjs: Getting Started
• mathjs: Documentation
• mathjs: Examples
• mathjs: Code bei Github

Articles:

• Linear Algebra in JavaScript with Matrix Operations
• How we exploited a remote code execution vulnerability in math.js

Personal note

Never would have thought about JavaScript for doing math stuff, but playing around on the command line with node and math.js worked pretty well.

Der Artikel enthält ein interessantes Diagramm, mit dem sich bestimmen läßt, ob eine Reihe konvergent ist: Konvergenzkriterien für Reihen [JPG]

Ich bin mir nicht so ganz sicher, ob das funktioniert und nützt, werde aber versuchen das Verfahren für deutsche Börsen nachzuvollziehen, sobald ich Zeit dafür finde.

Die Geometrie, der sich Bolyai, Lobatschewski und Gauß widmeten, ist heute als »hyperbolische Geometrie« bekannt. Es gibt mehrere Arten, sie darzustellen. Am anschaulichsten ist aber wahrscheinlich das poincarésche Kreisscheibenmodell, das durch den Künstler M. C. Escher auch außerhalb der Mathematik bekannt geworden ist. Dabei handelt es sich um eine Scheibe, in deren Inneren die gesamte Geometrie stattfindet. Und wie sich herausstellt, erfüllt dieses Modell die ersten vier Postulate von Euklid.

tl,dr

• Die Kategorientheorie ermöglicht es, über den verschiedenen mathematischen Disziplinen zu »schweben«, wodurch sich unerwartete Zusammenhänge offenbaren.
• Allerdings führt der Perspektivwechsel dazu, dass sich keine Details mehr erkennen lassen. Explizite Ergebnisse liefert das Gebiet also nicht.
• Dennoch widmen sich inzwischen vermehrt auch andere Fachleute aus der Physik oder Linguistik der abstrakten Theorie, um handfeste Probleme ihrer Gebiete neu zu beleuchten.

tl;dr:

• Aristoteles entwickelte ein Modell, wonach Kieselsteine durch Abrieb zu Kugeln geformt werden. In Wirklichkeit haben sie jedoch eine abgeflachte, ovale Form.
• Der antike Gelehrte nahm an, dass Steine gleichmäßig in alle Richtungen abgeschliffen werden. Aber nicht sämtliche Punkte auf der Oberfläche kommen gleich wahrscheinlich mit dem Strand in Berührung.
• Ein grundlegenderes Verständnis der Vorgänge könnte nicht nur dabei helfen, Küstengebiete besser abzusichern, sondern auch die Geschichte des Mars beleuchten.

Die mittlerweile »McCarthy-91-Funktion« genannte Gleichung mag zwar aus rein mathematischer Sicht eine sinnlose Formel sein, die sich leicht vereinfachen lässt. In der Informatik findet sie aber durchaus sinnvolle Anwendung.

tl;dr
Das Rennen um die 1 Mio. US-Dollar für die Lösung der riemannschen Vermutung ist noch offen. Hier könnt ihr eure Lösung einreichen: The Millennium Prize Problems

Anmerkung: Wer die Formeln nur als Quelltext sieht, müsste wohl Werbeblocker und ähnliches ausschalten. Auch Druckvorschau und PDF-Export sind davon betroffen. Ich konnte leider nicht herausfinden, welcher einzelne Service genau freigeben werden muss, damit die Formeln gerendert werden.

Herzlich willkommen Nummer 42 in der Mathematik-Community!

Der verlinkte, wunderbare Spektrum-Artikel von 2020, zeigt interessante mathematische Eigenschaften der Zahl 42.

Summe dreier Kubikzahlen

Bereits 2019 berichtete der Tagesspiegel, dass die einzige fehlende Lösung für die Zahl 42 gefunden wurde:

Hintergrund ist ein Problem, das im Jahr 1954 an der Cambridge-Universität für die allgemeine Gleichung k = x³ + y³ + z³ gestellt wurde. Die besondere Schwierigkeit dabei: x, y und z sollten ganze Zahlen sein.

Unter den Zahlen bis 100, die bei Division mit 9 nicht den Rest 4 oder 5 ergeben, war danach nur noch eine Lösung für die 42 offen.

65 Jahre nach dem Stellen des ursprünglichen Problems löste Booker dies nun mithilfe von Andrew Sutherland vom Massachusetts Institute of Technology (MIT) und einer Rechnerkapazität über ein Netzwerk, das ungenutzte Leistung von mehr als einer halben Million Heim-PCs nutzt, wie es in einer Mitteilung heißt.

x = -80538738812075974
y = 80435758145817515
z = 12602123297335631

Weitere Geschichten rund um die Zahl und Antwort 42 lassen sich in der deutschen und englischen Wikipedia finden.

Und natürlich blieb auch die Physik nicht unberührt.

Es ging dabei um Untersuchung von Zufallsprozessen und etwas, was heute als »Random sequential adsorption« oder »Hardcore-Prozess« bezeichnet wird.

Und auch Rényi war mit der reinen Mathematik zufrieden. Ein weiteres Zitat von ihm lautet: »Wenn ich unglücklich bin, treibe ich Mathematik, um glücklich zu werden. Wenn ich glücklich bin, treibe ich Mathematik, um glücklich zu bleiben.«

Der Schockwellenreiter bezeichnet Mathics als "freien Mathematica-Klon" und beschreibt es als

[...] ein freies (GPL), leichtgewichtiges Computer-Algebra-System mit einer Mathematica-kompatiblen Syntax und Mathematica-kompatiblen Funktionen. Mathics ist in Python implementiert und basiert zum großen Teil auf der SymPy-Bibliothek.

sudo apt-get install python3-dev default-libmysqlclient-dev build-essential

mkdir mathics3
cd mathics3
python3.9 -m venv env
source env/bin/activate

mkdir download
pip3 download -d download/ pip
pip3 download -d download/ wheel
pip3 install download/*

pip3 download -d download/ Mathics-omnibus
pip3 install --force-reinstall download/*

deactivate

cd mathics3
source env/bin/activate
mathics

## Spaß mit `In` und `Out`

## Beenden
Ctrl-D
deactivate

cd mathics3
source env/bin/activate
mathicsserver

## Im Browser http://localhost:8000/ öffnen

## Benden
Ctrl-C
deactivate

Bildschirmfoto der mitgelieferten Demo im Browser:

Mehr Bildschirmfotos

Links:

• Mathics Homepage [en]
• Mathics3 Anleitung als PDF [en]
• Mathics3 Code bei GitHub
• Mathics3 Python bei PyPI
• Wikipedia: Computeralgebrasystem
• Wikipedia: Mathematica

Paper: Pythagoras: Everyone knows his famous theorem, but not who discovered it 1000 years before him | PDF

Weitere Artikel zum Thema:

• Pythagorean Theorem Found On Clay Tablet 1,000 Years Older Than Pythagoras | IFLScience

Der Artikel erklärt unter anderem den Gemütszustand folgender Zahlen:

So sind 1, 10, 100 und so weiter extrem fröhlich, während 13 etwas weniger fröhlich ist.

cross-posted from: https://feddit.de/post/4425511

Wie bei den Kommentatoren zum Original-Post hat es bei mir auch gedauert, bis es "Klick" gemacht hat 🤓

Artikel vom 09.08.2023.

Paper: Why are there six degrees of separation in a social network? | PDF

Video zum Artikel: These shapes roll in peculiar ways thanks to new mathematics - Dauer 4 min