Das ist eine echt spannende Diskussion, ich hoffe, ich nerve dich nicht damit -

Nee, gar nicht! Ich diskutiere gern über Dinge, warum auch nicht. Ist ja auch schon eine Weile her bei mir, bin selbst mal gespannt, was ich überhaupt noch weiß :)

Ich hab an der Uni ein Semester zu formaler Logik gehört, und während mit das Thema sehr viel Spaß macht, muss ich zugeben, dass es oft sehr unintuitiv ist.

Ich hatte da etwas Vorsprung, ich hab zu der Grundversanstaltung noch Logik II + III gehört, am Ende ging es aber nur noch um Kellerautomaten und Touringvollständigkeit, also nicht mehr wirklich das, was wir hier haben.

Das erste Missverständnis ist, denke ich, dass ich hier bisher ausschließlich über formale Aussagenlogik rede. [...] Du redest bereits von deduktiver Logik, wie deine Quelle auch.

Aussagenlogik ist meines Wissens ein Teilbereich der symbolisch-deduktiven Logik, zusammen mit der Prädikatenlogik und dem Lambda-Kalkül. Ich weiß nicht, ob es auch induktive Aussagenlogik gibt, aber davon habe ich noch nie was gehört.

Hierbei gilt ein Argument als “gültig”(“sound”), wenn sie immer wahr ist, angenommen alle Prämissen sind wahr. Ist ein Argument gültig, und alle Prämissen sind wahr, dann ist es “schlüssig”.

Soweit stimme ich zu. Aber das braucht man zum Schlussfolgern und das ist doch ein wesentlicher Bestandteil der Aussagenlogik, soweit mir das geläufig ist.

In jedem Fall ist es kein gültiges Argument im Sinne der deduktiven Logik.

Genau. Hier müssten wir jetzt wirklich klären, ob Aussagenlogik ein Teil davon ist. Nach meinem Dafürhalten ist das so.

Hier hast du dich glaube ich selber durcheinander gebracht. Im Sinne der deduktiven Logik ist solch ein Argument in jedem Fall nicht schlüssig, und potentiell sogar ungültig. Das ist unabhängig vom Wahrheitsgehalt der Aussage, da ja die Prämisse schon falsch ist. Ungültig ist aber nicht das gleiche wie falsch, und erst Recht nicht eine dritte

Also, wir betrachten hier ja z.B. diese Aussage:

A -> ^B

Wenn nun also ^A gilt, dann folgt daraus nicht automatisch B, aber auch nicht ^B. Soweit sind wir uns glaube ich einig. Die Gültigkeit ist soweit gegeben, Schlüssigkeit folglich nicht. Von falsch sagte ich nichts, sondern eben, dass durch die Prämisse keine Aussage über den Wahrheitsgehalt der Konklusion mehr getroffen werden kann. Das ist ja gerade der Unterschied, der durch die Gültigkeit getroffen wird. Im Sinne der Soundness (mag ich viel lieber dieses Wort) muss aber die Prämisse eintreffen, um deduktive Schlüsse ziehen zu können.

Wenn du das ganze natürlich rein formal betrachten willst, dann geht das. Darin sehe ich aber nicht so viel Sinn. Und mit induktiver Logik kenne ich mich ehrlicherweise nicht sonderlich gut aus, das scheint mir auch eher ein sehr spezifischer Teil dieser Wissenschaften zu sein.